Bài giải:

Xét tam giác ABC ta có:

AB = BC (vì ABCD là hình thoi)

Mà: AB = AC (gt) nên ABC là tam giác đều.

$\Rightarrow $ $\Delta $ABC là tam giác đều.

$\Rightarrow $$\widehat{ABC}={{60}^{0}}$ do đó: $\widehat{ADC}={{60}^{0}}$ .

Ta có: $\Delta $ABE = $\Delta $ADF ( cạnh huyền và cạnh góc nhọn)

Suy ra: AE = AF.

$\Delta $AEF là tam giác cân tại đỉnh A

Trong các tam giác đều ABC, ACD có AE , AF là các đường cao nên là phân giác của $\widehat{BAC}$ và $\widehat{CAD}$ ,do đó $\widehat{EAC}=\widehat{CAF}={{30}^{0}}$ vì thế $\widehat{EAF}={{60}^{0}}$ .

Tam giác cân AEF có $\widehat{EAF}={{60}^{0}}$ nên là tam giác đều.

Vậy đáp án đúng là: C