Bài giải:

Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB

$\Rightarrow $ $\Delta $AOB cân tại O.

Mà: OE là tia phân giác $\widehat{AOB}$ $\Rightarrow $OE $\bot $ AB.

Chứng minh tương tự: OF $\bot $BC; OG $\bot $CD; OH $\bot $AD.

Xét $\Delta $vuông OBE và $\Delta $vuông OBF ta có:

BO chung; $\widehat{EBO}=\widehat{FBO}$ (vìABCD là hình chữ nhật)

$\Rightarrow $OE = OF.

Ta lại có OE $\bot $ OF (tia phân giác của hai góc kề bù)

Suy ra: $\Delta $EOF vuông cân tại O.

Chứng minh tương tự: $\Delta $FOG; $\Delta $GOH; $\Delta $HOE vuông cận tại O.

Từ đó chứng minh được: EFGH là hình vuông.

Vậy đáp án đúng là: D