Bài giải:

Ta có: I là trung điểm của AB; K là trung điểm của DC

Nên IK là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD.

$\Rightarrow $IK = $\frac{1}{2}(AD+BC)$

Mà: AD = BC do đó: IK = AD = BC.

Lại có: AB = 2.BC

$\Rightarrow $  AI = IB = BC = CK = KD = IK

Xét tứ giác AIKD ta có:

AI = IK = KD = DA nên AIKD là hình thoi.

Mà: $\widehat{IAD}={{90}^{0}}$ $\Rightarrow $AIKD là hình vuông.

Vậy đáp án đúng là:B