Bài giải:

Xét $\Delta $ ABC cân tại A ta có:

F là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC

$\Rightarrow $AF = FB = AE      (1)

Chứng minh: ED là đường trung bình của $\Delta $ ABC

$\Rightarrow $ ED //  AB và ED = $\frac{1}{2}$ AB

Mà AF = FB = $\frac{1}{2}$AB  nên AF = FB = ED.   (2)

Chứng minh: FD là đường trung bình của $\Delta $ABC

$\Rightarrow $FD // AC và FD = $\frac{1}{2}$AC

Mà: AE = EC = $\frac{1}{2}$AC nên FD = AE = EC               (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AE = ED = DF = FA.

Suy ra: AEDF là hình thoi.

Vậy đáp án đúng là: D