Bài giải:

$2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+2=0$

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho ${{x}^{2}}$ ta được:

$2{{x}^{2}}+3x-1+\frac{3}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow \left( 2{{x}^{2}}+4+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)+\left( 3x+\frac{3}{x} \right)-5=0$

$\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)+3\left( x+\frac{1}{x} \right)-5=0$

$\Leftrightarrow 2{{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+3\left( x+\frac{1}{x} \right)-5=0$

Đặt: t = $x+\frac{1}{x}$ , ta có phương trình:

2t² + 3t – 5 = 0

$\Leftrightarrow (t-1)(2t+5)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=1 \\ & t=-\frac{5}{2} \\ \end{align} \right.$

+)  Với t = 1 suy ra: $x+\frac{1}{x}=1$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+1=0$      (1)

Mà: ${{x}^{2}}-x+1={{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0$ với mọi x.

Suy ra phương trình (1) vô nghiệm.

 +) Với t = $-\frac{5}{2}$ suy ra: $x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+5x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(2x+1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2 \\ & x=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left\{ -2;-\frac{1}{2} \right\}$