Bài giải:

$(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16=0$

$\Leftrightarrow $ (x + 5 – 3)(x + 5 – 1)(x + 5 + 1)(x + 5 + 3) + 16 = 0

Đặt: t = x + 5, khi đó ta được:

(t – 3)(t – 1)(t + 1)(t – 3) + 16 = 0

$\Leftrightarrow ({{t}^{2}}-9)({{t}^{2}}-1)+16=0$

$\Leftrightarrow {{t}^{4}}-10{{t}^{2}}+9+16=0$

$\Leftrightarrow {{t}^{4}}-10{{t}^{2}}+25=0$

$\Leftrightarrow {{({{t}^{2}}-5)}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5=0$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}=5$

$\Leftrightarrow t=\pm \sqrt{5}$

+) Nếu t = $\sqrt{5}$ suy ra: x + 5 = $\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{5}-5$

+) Nếu t = $-\sqrt{5}$ suy ra: x + 5 = $-\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}-5$

Vậy phương trình có 2 nghiệm.