Bài giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Qua O kẻ hai đường thẳng bất kì: đường thứ nhất cắt AB ở M, cắt CD ở P, đường thứ hai cắt BC ở N, cắt AD ở Q

$\Delta AOM$ và $\Delta COP$ có:

OA=OC

$\widehat{MAO}=\widehat{PCO}$ (hai góc so le trong)

$\widehat{MOA}=\widehat{POC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta AOM=\Delta COP$ (g.c.g)

Suy ra OM=OP

Chứng minh tương tự, ta có ON=OQ

Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại điểm O là trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Vì hai đường thẳng MP và NQ kẻ qua O là tùy ý nên có vô số hình bình hành MNPQ nội tiếp hình bình hành ABCD và nhân giao của hai đường chéo hình bình hành ABCD là tâm đối xứng.

Đáp án đúng là D