Bài giải:

Kéo dài BD cắt AC tại M.

Xét $\Delta $ABC vuông tại A ta có:

AC = $\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{17}^{2}}-{{8}^{2}}}=15$ (cm)

Ta có: $\Delta $ADB vuông cân tại D nên $\widehat{DAB}=\widehat{DBA}={{45}^{0}}$

Xét $\Delta $AMB vuông tại A ta có:

$\widehat{ABM}={{45}^{0}}$ nên $\Delta $AMB vuông cân tại A.

Suy ra: AM = AB = 8 (cm)

Có: MC = AC – AM = 15 – 8 = 7 (cm)

Lại có: AD là tia phân giác $\widehat{MAB}$ (vì $\widehat{DAB}={{45}^{0}}$ ) nên AD là đường trung tuyến của $\Delta $AMB hay D là trung điểm của BM.

Xét $\Delta $CMB ta có:

D là trung điểm của MB; E là trung điểm của CB nên DE là đường trung bình của $\Delta $CMB

$\Rightarrow $DE = $\frac{1}{2}$ CM = $\frac{1}{2}$. 7 = 3,5 (cm)

Vậy DE = 3,5 cm