Bài giải:

Xét $\Delta $ABC ta có: D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC

Nên DE là đường trung bình của $\Delta $ABC

$\Rightarrow $DE = $\frac{1}{2}$ BC  (1)

Xét $\Delta $GBC ta có: I là trung điểm của BG; K là trung điểm của GC

Nên IK là đường trung bình của $\Delta $GBC

$\Rightarrow $IK = $\frac{1}{2}$BC                (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DE = IK

Vậy đáp án đúng là: A