Bài giải:

Gọi N là trung điểm của DC suy ra: CN = ND = BD.

Từ N kẻ NO $\bot $AD

Ta có: NO $\bot $AD; CE $\bot $ AD nên ON // EC.

Xét $\Delta $CED ta có:

N là trung điểm của DC; ON // EC nên O là trung điểm của DE.

$\Rightarrow $NO là đường trung bình của $\Delta $CED.

$\Rightarrow $NO = $\frac{1}{2}$ EC.

Xét $\Delta $vuông BDF và $\Delta $vuông NDO ta có;

BD = DN ; $\widehat{BDF}=\widehat{NDO}$

$\Rightarrow $$\Delta $BDF = $\Delta $NDO (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow $BF = ON nên BF = $\frac{1}{2}$CE

Vậy đáp án đúng là: B