Bài giải:

Gọi M’ và N’ là giao điểm của AM, BN với DC.

Vì AB // M’N’ nên $\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{AM'D}$

Mà: $\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}$ nên $\widehat{AM'D}=\widehat{{{A}_{1}}}$

$\Rightarrow $$\Delta $ADM’ cân tại D do đó: AD = DM’

Lại có: DM là tia phân giác $\widehat{ADM'}$ $\Rightarrow $AM = MM’

Chứng minh tương tự: BN = NN’; BC = CN’.

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN’M’.

Ta có: M’N’ = M’D + DC + CN’ = AD + DC + CB

Do đó: MN = $\frac{AB+M'N'}{2}$ = $\frac{AB+AD+DC+CB}{2}=4(cm)$

Vậy chu vi hình thang ABCD là: 4.2 = 8 (cm)