Bài giải:

Gọi E là trung điểm của DC.

Xét $\Delta $BCD ta có: E là trung điểm của DC; M là trung điểm của BC

$\Rightarrow $ME là đường trung bình của $\Delta $BCD.

$\Rightarrow $ME // BD và ME = $\frac{1}{2}$BD   (1)

Xét $\Delta $AME ta có:

I là trung điểm của AM; ID // ME

$\Rightarrow $D là trung điểm của AE nên AD = DE.

$\Rightarrow $ID là đường trung bình của $\Delta $AME

$\Rightarrow $ID = $\frac{1}{2}$ ME  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BD = 4. ID

$\Rightarrow $$\frac{BD}{ID}=4$ 

Vậy đáp án đúng là: B