Bài giải:

Ta có: AB = AC; D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AD =DB = AE = EC.

Xét $\Delta $vuông BDK và $\Delta $ vuông CEH ta có:

BD = EC; $\widehat{DBK}=\widehat{ECH}$

$\Rightarrow $$\Delta $BDK = $\Delta $CEH (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow $BK = CH.

Xét $\Delta $ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trùng bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow $DE // BC; DE = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$. 8 = 4 (cm)

Do đó: BK = HC = $\frac{BC-KH}{2}=\frac{8-4}{2}=2(cm)$

Vậy BH = BK + HK = 2 + 4 = 6 (cm)