Bài giải :

$A={{\left| {{x}^{2}}+5 \right|}^{2}}+{{\left( -5{{x}^{2}}-1 \right)}^{4}}={{\left| {{x}^{2}}+5 \right|}^{2}}+{{\left( 5{{x}^{2}}+1 \right)}^{4}}$

Vì  $\left\{ \begin{align}& {{\left| {{x}^{2}}+5 \right|}^{2}}\ge 5 \\  & {{\left( 5{{x}^{2}}+1 \right)}^{4}}\ge 1 \\ \end{align} \right.$ nên :

$A={{\left| {{x}^{2}}+5 \right|}^{2}}+{{\left( -5{{x}^{2}}-1 \right)}^{4}}\ge {{5}^{2}}+1=26$

GTNN của A là 26, khi x=0.