Bài giải:

$A=-\frac{2}{1.3}-\frac{2}{3.5}-\frac{2}{5.7}-...-\frac{2}{23.25}-\frac{2}{25.27}-\frac{1}{27}$

$A=-\left( 1-\frac{1}{3} \right)-\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{5} \right)-\left( \frac{1}{5}-\frac{1}{7} \right)-...-\left( \frac{1}{23}-\frac{1}{25} \right)-\left( \frac{1}{25}-\frac{1}{27} \right)-\frac{1}{27}$

$A=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-...-\frac{1}{23}+\frac{1}{25}-\frac{1}{25}+\frac{1}{27}-\frac{1}{27}$

$A=-1$.