Bài giải:                                                                                                              

$G=\frac{{{x}^{2}}-2x+4}{x+1}=\frac{{{x}^{2}}+x-3x-3+7}{x+1}=\frac{\left( {{x}^{2}}+x \right)-\left( 3x+3 \right)+7}{x+1}=x-3+\frac{7}{x+1}$

x-3 là số nguyên nên để G là số nguyên thì $\frac{7}{x+1}$ phải là số nguyên hay (x+1) là ước của 7. Ta có bảng sau:

Vậy có 4 giá trị nguyên của x

Trả lời:4