Bài giải:

Có OM là phân giác của góc AOC nên $\overset\frown{MOC}=\frac{\overset\frown{AOC}}{2}$

ON là phân giác của góc COB nên $\overset\frown{CON}=\frac{\overset\frown{COB}}{2}$

$\Rightarrow \overset\frown{MOC}+\overset\frown{CON}=\frac{\overset\frown{AOC}}{2}+\frac{\overset\frown{COB}}{2}=\frac{\overset\frown{AOC}+\overset\frown{COB}}{2}=\frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$

Hay $\overset\frown{MON}={{90}^{0}}$