Bài giải:

Từ B kẻ BE $\bot $ AD ; từ C kẻ CF $\bot $AD

$\Rightarrow $BE // CF (từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác BCFE ta có: BC // EF; BE // CF (cmt)

$\Rightarrow $BC = EF; BE = CF (tc)

Xét $\Delta $ABE vuông tại E và $\Delta $DCF vuông tại F ta có:

AB = CD ; $\widehat{A}=\widehat{D}$(ABCD là hình thang cân)

 $\Rightarrow $$\Delta $ABE = $\Delta $DCF (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow $AE = DF (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta $ABE ta có:

$\widehat{A}={{60}^{0}}$ (gt)

$\Rightarrow $AE = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$. 26 = 13 (cm)

Ta có: AD = AE + EF + DF

$\Rightarrow $EF = AD – (AE + DF) = AD – (13 + 13) = AD – 26 (cm)

$\Rightarrow $BC = AD – 26 (cm) (vì EF = BC)

Lại có: AD + BC = 44 (cm)

Suy ra: AD = $\frac{26+44}{2}=35$ (cm)

Vậy độ dài cạnh AD là: 35 cm