Bài giải:

E = $-{{x}^{2}}-2{{y}^{2}}+2xy-y+1$

E = $-({{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}})-\left( {{y}^{2}}+y+\frac{1}{4} \right)+\frac{5}{4}$

E =$-{{(x-y)}^{2}}-{{\left( y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{5}{4}$

Mà: $-{{(x-y)}^{2}}-{{\left( y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}$ $\le $ 0 với mọi x, y.

Suy ra: $-{{(x-y)}^{2}}-{{\left( y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{5}{4}$$\le $$\frac{5}{4}$ với mọi x, y

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức E là: $\frac{5}{4}$

Vậy đáp án đúng là: D