Bài giải:

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (vì $\Delta $ABC cân tại A)

BD, CE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ ; $\widehat{ACB}$ (gt)

Nên $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$

Xét $\Delta $ABD và $\Delta $ACE ta có:

AB = AC (gt)

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)

$\Rightarrow $ $\Delta $ABD = $\Delta $ACE (g.c.g)

$\Rightarrow $AD = AE (cặp cạnh tương ứng)

$\Rightarrow $$\Delta $ADE cân tại A (đn)

Do đó:$\widehat{AED}=\widehat{ABC}$ (cùng bằng $\frac{{{180}^{0}}-\widehat{A}}{2}$ ) nên ED // BC.

$\Rightarrow $EDCB là hình thang có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên là hình thang cân.

$\Rightarrow $EB  = DC (tc)       (1)

Vì: ED// BC (cmt) $\Rightarrow $$\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$

Mà: $\widehat{EBD}=\widehat{DBC}$ (gt) $\Rightarrow $$\widehat{EDB}=\widehat{EBD}$ nên $\Delta $EDB cân tại E.

$\Rightarrow $ED = EB (tc)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BE = ED = DC = 9 cm

Vậy chu vi tứ giác EDCB là: 9 + 9 + 9 + 15 = 42 (cm)