Bài giải:

Ta có: DB là tia phân giác góc D nên $\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}$ (tc)

Và AB // CD (gt) nên $\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}$ (hai góc so le trong)

Do đó: $\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{D}_{1}}}$

$\Rightarrow \Delta $ ABD là tam giác cân (đn)

$\Rightarrow $ AB = AD = 4 cm

Mà ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 4 cm

Vì $\widehat{{{D}_{2}}}=\frac{1}{2}\widehat{D}$ và $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ nên $\widehat{{{D}_{2}}}=\frac{1}{2}\widehat{BCD}$

Xét $\Delta $ BDC vuông tại B ta có:

$\widehat{{{D}_{2}}}+\widehat{BCD}={{90}^{0}}$

Mà: $\widehat{{{D}_{2}}}=\frac{1}{2}\widehat{BCD}$(cmt) nên $\widehat{{{D}_{2}}}={{30}^{0}}$

$\Rightarrow BC=\frac{DC}{2}$ = 4 cm

$\Rightarrow $DC = 8 (cm)

Vậy chu vi hình thang ABCD là: 4 + 4 + 4 + 8 = 20 (cm)