Bài giải:

Ta có: y là trung bình cộng của x và z nên y = $\frac{x+z}{2}$

Thay y = $\frac{x+z}{2}$vào biểu thức ta có:

${{x}^{4}}+2{{x}^{3}}z-2x{{z}^{3}}-{{z}^{4}}-4{{x}^{2}}{{\left( \frac{x+z}{2} \right)}^{2}}+4{{\left( \frac{x+z}{2} \right)}^{2}}{{z}^{2}}$

= ${{x}^{4}}+2{{x}^{3}}z-2x{{z}^{3}}-{{z}^{4}}-({{x}^{2}}+2xz+{{z}^{2}}){{x}^{2}}+({{x}^{2}}+2xz+{{z}^{2}}){{z}^{2}}$

= ${{x}^{4}}+2{{x}^{3}}z-2x{{z}^{3}}-{{z}^{4}}-{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}z-{{z}^{2}}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}{{z}^{2}}+2x{{z}^{3}}+{{z}^{4}}$

= $({{x}^{4}}-{{x}^{4}})+(2{{x}^{3}}z-2{{x}^{3}}z)+(-2x{{z}^{3}}+2x{{z}^{3}})+(-{{z}^{4}}+{{z}^{4}})+(-{{x}^{2}}{{z}^{2}}+{{x}^{2}}{{z}^{2}})$

= 0

Vậy đáp án đúng là: D