Bài giải:

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại M.

Do $\widehat{C}+\widehat{D}={{90}^{0}}$ nên $\widehat{M}={{90}^{0}}$

Xét $\Delta $ AMB vuông tại M ta có:

I là trung điểm của AB nên AI = IB = MI = $\frac{1}{2}$ AB = 3 cm(tính chất)

$\Rightarrow $ $\Delta $AMI cân tại I (đn)

$\Rightarrow $$\widehat{IAM}=\widehat{AMI}$ (tc)

Chứng minh tương tự: MK = DK = KC =$\frac{1}{2}$DC = 7,5 cm.

$\Rightarrow $ $\Delta $MDK cân tại K (đn)

$\Rightarrow $$\widehat{KDM}=\widehat{DMK}$ (tc)

Mà: $\widehat{MAI}=\widehat{MDK}$ (AB // DC)

Do đó: $\widehat{AMI}=\widehat{DMK}$ $\Rightarrow $M, I, K thẳng hàng.

Từ đó ta có: MI + IK = MK

$\Rightarrow $IK = MK – MI = 7,5 – 3 = 4,5 (cm)

Vậy IK = 4,5 cm