Bài giải:

Từ B kẻ BH $\bot $ AD; từ C kẻ CK $\bot $AD (H, K $\in $ AD)

Xét $\Delta $ACD vuông tại C ta có:

$\widehat{D}={{60}^{0}}$ nên $\widehat{CAB}={{30}^{0}}$

Mà AC là tia phân giác $\widehat{BAD}$ $\Rightarrow $$\widehat{BAD}$= 60⁰

Xét $\Delta $ABH vuông tại H và $\Delta $DCK vuông tại K ta có:

$\widehat{BAH}=\widehat{CDK}={{60}^{0}}$ (cmt)

BH = CK (vì cùng là đường cao của hình thang ABCD)

$\Rightarrow $$\Delta $ABH = $\Delta $DCK (cạnh góc vuông và góc nhọn)

$\Rightarrow $AH = DK; AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta $DCK vuông tại K ta có:

$\widehat{DCK}={{30}^{0}}$  nên KD = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{1}{2}$. 2,5 = 1,25 (cm)

Tứ giác BCKH có: BC // HK; BH // CK (vì BH $\bot $ AD và CK $\bot $AD)

$\Rightarrow $BC = HK (định lí)

Do đó: AD = AH + HK + KD = 1,25 + 3 + 1,25 = 5,5 (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB + BC + CD + DA = 2,5 + 3 + 2,5 + 5,5 = 13,5 (cm)

Vậy chu vi hình thang ABCD là: 13,5 cm.