Bài giải:

Gọi số phải tìm là a

 a chia 8 dư 6, a chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 $\Rightarrow a+2$ chia hết cho 8, 12, 15.

Có $8={{2}^{3}},12={{2}^{2}}.3,15=3.5$

BCNN(8, 12, 15)= ${{2}^{3}}.3.5=120$ $\Rightarrow$ a là số nhỏ nhất sao cho $a+2\vdots 120,a\vdots 23$

Nếu $a+2=120\Rightarrow a=118$ (loại vì 118 không chia hết cho 23)

Nếu $a+2=240\Rightarrow a=238$ (loại vì 238 không chia hết cho 23)

Nếu $a+2=360\Rightarrow a=358$ (loại vì 358 không chia hết cho 23)

Nếu $a+2=480\Rightarrow a=478$ (loại vì 478 không chia hết cho 23)

Nếu $a+2=600\Rightarrow a=598$ (thỏa mãn vì 598 chia hết cho 23)

Vậy số phải tìm là 598