Bài giải:

Gọi số ban đầu là $\overline{ab}$ ($a,b$ là các chữ số, $a\ne 0$)

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được: $\overline{a0b}$

Ta có $\overline{a0b}=9.\overline{ab}\Leftrightarrow 100.a+b=9.(10.a+b)\Leftrightarrow 100.a+b=90.a+9.b\Leftrightarrow 10.a=8.b\Leftrightarrow 5.a=4.b$

$\Rightarrow$$b\vdots 5$$\Rightarrow b=0$ hoặc $b=5$

Nếu $b=0\Rightarrow 5.a=0\Rightarrow a=0$ (Loại)

Nếu $b=5\Rightarrow 5.a=4.5\Rightarrow a=4$ (Thỏa mãn)

Vậy số ban đầu là 45