Bài giải:

$\Delta $AHE = $\Delta $BEF = $\Delta $CFG = $\Delta $DGH (c. g. c)

Suy ra: HE = EF = FG = GH.         (1)

Vì $\Delta $AHE = $\Delta $BEF nên $\widehat{AHE}=\widehat{BEF}$

Mà: $\widehat{AHE}+\widehat{AEH}={{90}^{0}}$ nên $\widehat{BEF}+\widehat{AEH}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow $ $\widehat{HEF}={{90}^{0}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EFGH là hình vuông.

Xét tam giác AEH vuông tại A ta có:

HE = $\sqrt{A{{E}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{12}^{2}}}=13$ (cm)

Chu vi hình vuông EFGH là: 13. 4 = 52 (cm)

Vậy chu vi tứ giác EFGH là: 52 cm