Bài giải:

Ta có: N là trung điểm của BC, M là trung điểm của AB (gt)

Nên BM = CN.

Xét $\Delta $CBM và $\Delta $DCN ta có:

$\widehat{CBM}=\widehat{DCN}={{90}^{0}}$

BM = CN (cmt)

BC = CD ( ABCD là hình vuông)

$\Rightarrow $ $\Delta $CBM = $\Delta $DCN (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow $$\widehat{BMC}=\widehat{CND}$

Mà: $\widehat{BNI}+\widehat{INC}={{180}^{0}}$ nên $\widehat{BMI}+\widehat{BNI}={{180}^{0}}$

Xét tứ giác BNIM ta có:

$\widehat{BMI}+\widehat{BNI}={{180}^{0}}$; $\widehat{MBN}={{90}^{0}}$ nên $\widehat{NIM}={{90}^{0}}$

Vậy $\widehat{NIC}={{90}^{0}}$