Bài giải:

$2.A=8+({{2}^{3}}+{{2}^{4}}+{{2}^{5}}+{{...2}^{20}}+{{2}^{21}})$

Trừ từng vế của 2 biểu thức trên ta được:

$\begin{align} & 2.A-A=8+({{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{20}}+{{2}^{21}})-(4+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{20}}) \\  & \Leftrightarrow A=(8-4)+({{2}^{21}}-{{2}^{2}})\Leftrightarrow A=4+{{2}^{21}}-4={{2}^{21}} \\  & \Rightarrow {{2}^{n}}={{2}^{21}}\Leftrightarrow n=21 \\ \end{align}$