Bài giải:

Ta có: $\overline{abc}={{n}^{2}}-1\Leftrightarrow 100.a+10.b+c={{n}^{2}}-1$

$\overline{cba}=100.c+10.b+a={{(n-2)}^{2}}$

Trừ 2 vế của 2 biểu thức trên ta được: $99a-99c=({{n}^{2}}-1)-{{(n-2)}^{2}}\Leftrightarrow 99(a-c)=4n-5$

$\Rightarrow 4n-5\vdots 99$

$100\le \overline{abc}\le 999\Rightarrow 100\le {{n}^{2}}-1\le 999\Leftrightarrow 101\le {{n}^{2}}\le 1000\Leftrightarrow \sqrt{101}\le n\le \sqrt{1000}\Rightarrow 10

$\Rightarrow 35<4n-5\le 119$ , do $4n-5\vdots 99$ nên $4n-5=99\Leftrightarrow 4n=104\Leftrightarrow n=26$

Vậy $\overline{abc}={{26}^{2}}-1=675$