Bài giải:

$\left( 1-\frac{\sqrt{3}-1}{2} \right):\left( \frac{\sqrt{3}-1}{2}+2 \right)=\left( \frac{2-\sqrt{3}+1}{2} \right):\left( \frac{\sqrt{3}-1+4}{2} \right)=\frac{3-\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3+\sqrt{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}$

$=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{{{(\sqrt{3}-1)}^{2}}}{3-1}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}$