Bài giải :

$A={{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left| y+5 \right|}^{2}}-4$

Vì  $\left\{ \begin{align}& {{\left( x-3 \right)}^{2}}\ge 0 \\  & {{\left| y+5 \right|}^{2}}\ge 0 \\ \end{align} \right.$ nên :

${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left| y+5 \right|}^{2}}\ge 0$

${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left| y+5 \right|}^{2}}-4\ge -4$

$A\ge -4$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A={{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left| y+5 \right|}^{2}}-4$  là  – 4, khi x=3 và y= -5.