Bài giải:

Nhận xét :

${{2}^{1}}={{2}^{4.0+1}}$ $\Rightarrow$ tận cùng của ${{2}^{1}}$ là: 2

${{3}^{5}}={{3}^{1.4+1}}$ $\Rightarrow$tận cùng của ${{3}^{5}}$ là: 3

….

${{2004}^{8009}}={{2004}^{4.2002+1}}$ $\Rightarrow$tận cùng của ${{2004}^{8009}}$ là: 4

Suy ra: Chữ số tận cùng của tổng S bằng chữ số tận cùng của tổng:

(2 + 3 + … + 9) + 199. (1 + 2 + 3 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 44 + 199. 45 + 10 = 9009

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là: 9