Bài giải:

Ta có: ${{2001}^{n}}$ có ba chữ số tận cùng là:  001

${{2}^{3n}}{{.47}^{n}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{n}}{{.47}^{n}}={{8}^{n}}{{.47}^{n}}={{\left( 8.47 \right)}^{n}}={{376}^{n}}$ = …376

${{25}^{2n}}={{\left( {{25}^{2}} \right)}^{n}}={{625}^{n}}$ = …625

Suy ra: ${{2001}^{n}}+{{2}^{3n}}{{.47}^{n}}+{{25}^{2n}}$= …001 + …376 + …625 = …002

Vậy ba chữ số tận cùng của ${{2001}^{n}}+{{2}^{3n}}{{.47}^{n}}+{{25}^{2n}}$là: 002