Bài giải :

Số hạng thứ n của dãy có dạng  $\frac{1}{2n\left( 2n+2 \right)}$

Bài toán trở thành tính tổng  $\frac{1}{2.4}\,+\,\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{100.102}$

$\frac{1}{2.4}\,+\,\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{100.102}=\frac{1}{2}.(\frac{4-2}{2.4}\,+\,\frac{6-4}{4.6}+\frac{8-6}{6.8}+...+\frac{102-100}{100.102})$

$=\frac{1}{2}.\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{102} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{102} \right)=\frac{25}{102}$