Bài giải :

Ta có:

$1+2+3+......+n=\frac{n(n+1)}{2}$ nên suy ra

$A=1+\frac{1}{2}(1+2)+\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+...+\frac{1}{16}(1+2+3+...+16)$

$=1+\frac{1}{2}.\frac{2.(2+1)}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.(3+1)}{2}+\frac{1}{4}.\frac{4.(4+1)}{2}+.......+\frac{1}{16}.\frac{16.(16+1)}{2}$

= $1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+.........+\frac{17}{2}$

$=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+.........+\frac{17}{2}-\frac{1}{2}$

= $\frac{1+2+3+.......+17}{2}-\frac{1}{2}$

=$\frac{17(17+1)}{4}-\frac{1}{2}=76$