Bài giải:

Điều kiện: $2x-3\ge 0;x-1 > 0\Rightarrow x\ge \frac{3}{2};x > 1\Leftrightarrow x\ge \frac{3}{2}$

$\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=2.\sqrt{x-1}\Leftrightarrow 2x-3=4(x-1)\Leftrightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow 2x-4x=-4+3$

$\Leftrightarrow -2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài.