Bài giải :

$A=\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)+{{2016}^{0}}=\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)+1$

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

Suy ra $p-1$ và $p+1$ là hai số chẵn liên tiếp nên $\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)\,\,\vdots \,\,8$

Mặt khác vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3

Nếu p=3k+1 thì $\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)=3k\left( 3k+2 \right)\,\vdots \,\,3$

Nếu p=3k+2 thì $\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)=\left( 3k+1 \right)\left( 3k+3 \right)=\,\left( 3k+1 \right)3\left( k+1 \right)\vdots \,\,3$

Suy ra $\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)\,\,\vdots \,\,3$

Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau, suy ra $\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)\,\,\vdots \,\,24$

Vậy $A=\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)+{{2016}^{0}}=\left( p-1 \right)\left( p+1 \right)+1$ khi chia cho 24 thì dư 1.