Bài giải :

TH1. n chia hết cho 3 hay n = 3k

Suy ra $n\left( n+4 \right)\left( n+8 \right)=3k\left( 3k+4 \right)\left( 3k+8 \right)\,\,\vdots \,\,3$

TH2. n chia 3 dư 1 hay n = 3k+1

Suy ra $n\left( n+4 \right)\left( n+8 \right)=\left( 3k+1 \right)\left( 3k+5 \right)\left( 3k+9 \right)\,\,\vdots \,\,3$

TH3. n chia 3 dư 2 hay n = 3k+2

Suy ra $n\left( n+4 \right)\left( n+8 \right)=\left( 3k+2 \right)\left( 3k+6 \right)\left( 3k+10 \right)\,\,\vdots \,\,3$

Vậy $n\left( n+4 \right)\left( n+8 \right)\,\,\vdots \,\,3$ hay số dư của tích $n\left( n+4 \right)\left( n+8 \right)$ khi chia 3 là 0.