Với mọi x, y ta có:

$\left\{ \begin{align}& |{{x}^{2}}-1|\ge 0\,\,\,\,\,\, \\ & {{(x-1)}^{2}}\ge 0 \\ & {{y}^{2}}\ge 0 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow $  $|{{x}^{2}}-1|+{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+15$$\ge 15$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 15 khi:

$\left\{ \begin{align} & |{{x}^{2}}-1|=0\,\,\,\,\,\, \\ & {{(x-1)}^{2}}=0 \\ & {{y}^{2}}=0 \\ \end{align} \right.$

(Hay x = 1 và y = 0)