Ta có: $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$

$\Rightarrow $ $\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{{{b}^{2}}}{9}=\frac{{{c}^{2}}}{16}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{{{b}^{2}}}{9}=\frac{{{c}^{2}}}{16}$= $\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{4+9+16}$ = $\frac{116}{29}$ = 4

Suy ra: a² = 4. 4 = 16 nên a = 4 (vì a > 0)

b² = 4. 9 = 36 nên b = 6 (vì b > 0)

c² = 4. 16 = 64 nên c = 8 (vì c > 0)

Vậy (a; b; c) = (4; 6; 8)