Bài giải:

Tứ giác APCQ có: AP // QC và AP = QC nên tứ giác APCQ là hình bình hành

$\Rightarrow $ AQ // PC              (1)

Chứng minh tương tự ta có: BQ // PD                (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow $PHQK là hình bình hành.

Lại có tứ giác APQD là hình bình hành vì AP // DQ, AP = DQ.

Hình bình hành APQD có $\widehat{A}={{90}^{0}}$ nên là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật APQD có AP = AD nên là hình vuông.

$\Rightarrow $$\widehat{PHQ}={{90}^{0}}$ và PH = HQ.

Hình bình hành PHQK có $\widehat{PHQ}={{90}^{0}}$và PH = HQ nên là hình vuông.

Vậy đáp án đúng là: D