Bài giải:

Ta có: MN là đường trung bình của $\Delta $ ABC nên MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC               (1)

PQ là đường trung bình của $\Delta $BDC nên PQ // BC và PQ = $\frac{1}{2}$BC        (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ và MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành.

Mặt khác: MQ là đường trung bình $\Delta $ABD nên MQ = $\frac{1}{2}$AD.

Mà: AD = BC (gt) nên MN = MQ.

Do đó: hình bình hành MNPQ có 2 cạnh kề MN = MQ nên là hình thoi.