Xét tam giác OAB, theo định lý Pi-ta-go ta có :

$A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}={{6}^{2}}+{{6}^{2}}=72$

$\Rightarrow AB=6\sqrt{2}\Rightarrow AH=3\sqrt{2}$

Cũng theo định lý pitago ta có :

$A{{C}^{2}}={{5}^{2}}+1=26\Rightarrow AC=\sqrt{26}$

Xét tam giác vuông AHC có:

$A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}=C{{H}^{2}}$

$\Rightarrow $ CH$^{2}=$ 26 – ${{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}$ =8$\Rightarrow CH=2\sqrt{2}$ .

Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.6\sqrt{2}=12$ (đvdt)