Ta có : AD = BD = AB : 2 = 5 ( do D là trung điểm của AB)

Xét tam giác vuông BDH ta có :

$B{{H}^{2}}=B{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}=9\Rightarrow BH=3$

Dựng AE vuông góc với BC ( E thuộc BC)

Khi đó ta có : DH//AE và D là trung điểmm của AB nên DH là đường trung bình của tam giác ABE. Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta suy ra :

HE = BH = 3 và AE = 2.DH = 8

Mặt khác ta có:

BE + EC = BC $\Rightarrow EC=BC-2BH=12-6=6$

Xét tam giác vuông AEC có:

$A{{C}^{2}}=E{{C}^{2}}+A{{E}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}=100$

Vậy AC bằng 10cm