Gọi O là trung điểm BD, kéo dài AO, cắt BC tại M.

Do $\widehat{DBE}={{45}^{0}}\Rightarrow \vartriangle BED$ vuông cân tại E, vậy thì $\widehat{BOE}={{45}^{0}}$ .

Do tam giác BED vuông tại E; O là trung điểm BD nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:

OB = OD = OE (1)

Do tam giác BAD vuông tại A; O là trung điểm BD nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:

OB = OD = OA (2)

Từ (1) và (2) ta có: OA = OB = OD = OE

Xét tam giác cân AOB, theo tính chất góc ngoài tam giác:

$\widehat{BAO}+\widehat{ABO}=\widehat{BOM}\Leftrightarrow 2\widehat{BAO}=\widehat{BOM}.$

Tương tự: 2$\widehat{OAE}=\widehat{MOE}$

Vậy nên 2$\left( \widehat{BOA}+\widehat{OAE} \right)=\widehat{BOM}+\widehat{MOE}$

$\Leftrightarrow 2\widehat{BAE}=\widehat{BOE}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BAE}={{45}^{0}}$