Ta có:

$\left\{ \begin{align}& {{\left( x-3y \right)}^{2}}\ge 0 \\  & {{\left( y-1 \right)}^{2}}\ge 0 \\ & {{(x+z)}^{2}}\ge 0 \\ \end{align} \right.$ với mọi x, y, z.

Do đó: ${{\left( x-3y \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( x+z \right)}^{2}}=0$ khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{align}& {{\left( x-3y \right)}^{2}}=0\Rightarrow x=3y \\ & {{\left( y-1 \right)}^{2}}\ge 0\Rightarrow y=1 \\  & {{(x+z)}^{2}}\ge 0\Rightarrow x=-z \\\end{align} \right.$

Vậy y = 1; x = 3y = 3; z = -x = -3

Nên A = 3x + 2y + z = 3.3 + 2.1 – 3 = 8