Theo tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau ta có

$\frac{{{a}_{1}}-1}{100}=\frac{{{a}_{2}}-2}{99}=....=\frac{{{a}_{100}}-100}{1}=\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+....+{{a}_{100}}-\left( 1+2+.....+100 \right)}{100+99+98+....+1}=\frac{10100}{100+99+....+1}-1$

Suy ra:

$\frac{{{a}_{100}}-100}{1}$=${{a}_{100}}-100$$=\frac{10100}{100+99+....+1}-1$

$\Rightarrow {{a}_{100}}-100=1\Rightarrow {{a}_{100}}=101$