Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (cm). Chu vi của một tam giác là 60cm hay a + b + c = 60 (cm)

Mặt khác, theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

2S = 12a = 15b = 20c

$\Rightarrow \frac{a}{\frac{1}{12}}=\frac{b}{\frac{1}{15}}=\frac{c}{\frac{1}{20}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\Rightarrow \frac{a}{\frac{1}{12}}=\frac{b}{\frac{1}{15}}=\frac{c}{\frac{1}{20}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}}=\frac{60}{\frac{1}{5}}=300$

$\Rightarrow $ a = 25; b = 20; c = 15

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 25cm