*Xét tam giác AEI  và AHI có:

AB chung

EI = IH

$\widehat{EIA}=\widehat{HIA}={{90}^{0}}$

$\begin{align} & \Rightarrow \vartriangle EIA=\vartriangle HIA \\ & \Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{IAH} \\ \end{align}$

*Xét tam giác HAK  và FAK có:

AK chung

KH = KF

$\widehat{AKH}=\widehat{AKF}={{90}^{0}}$

$\begin{align}& \Rightarrow \vartriangle HAK=\vartriangle FAK \\ & \Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{FAK} \\ \end{align}$

Do đó:

$\widehat{EAF}=\widehat{EAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{KAF}=2\left( \widehat{IAH}+\widehat{HAK} \right)={{2.60}^{0}}={{120}^{0}}$

Mặt khác ta có:

$\vartriangle EIA=\vartriangle HIA\Rightarrow AE=AH$(1)

$\vartriangle HAK=\vartriangle FAK\Rightarrow AH=AF$(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AF hay tam giác AEF cân tại A.

Suy ra:

$\begin{align}& 2\widehat{AEF}={{180}^{0}}-\widehat{AEF}={{180}^{0}}{{120}^{0}}={{60}^{0}} \\  & \Rightarrow\widehat{AEF}={{30}^{0}} \\ \end{align}$